생화학 1. 헨더슨-하셀바흐 식 Henderson-Hasselbalch Equation

 아미노산에 대해 공부하는 분이라면 한번쯤 이 헨더슨-하셀바흐 방정식에 대해서 들어보았을 것이다. 처음 이 방정식을 접하다보면 이게 무슨 소린지 의아해서 구글을 미친듯이 검색하기 일쑤인데, 우선 이 방정식이 어떻게 해서 나왔고 무슨 의미인지 설명하고자 한다.

 

<Henderson-Hasselbalch 방정식>

 

우선, Henderson-Hasselbalch 방정식은 간단히 말해 다음과 같다. 

 

 pKa, 짝산과 짝염기의 농도, pH값의 관계 나타낸 식이라고 할 수 있다. 이 식을 통해서 자연계의 생명현상을 설명할 수 있다고 하는데.....

 

그런데 짝산과 짝염기, pH는 알아도 pKa라는 건 도대체 뭘까? 

<pKa>

1) Ka

 

 

우선 Ka란, 분모에는 전체 weak acid의 농도 [HA] 가 있고 분자에는 proton의 농도 [H+] 와 conjugate base의 농도 [A-] 가 있는 형태를 말한다.

 

 

Ka는 해리 상수라고 부르며, 그 식의 형태에서 짐작할 수 있듯이 물질이 얼마나 해리되었는지(녹아들었지)를 나타내는 상수라고 할 수 있다.

 

 

그런데 주의할 점은, 이 Ka는 고정된 상수라는 것이다. 각 아미노산마다 각기 다른 Ka 값을 가지고 있다. 상수라는 것은 변하지 않는 값이다. Ka에 대해서 설명하면 사람들은 이 Ka 값이 수용액에 따라서 다르게 변하는 값이라고 생각하기 쉬운데, 변하는 값이 아니라 원래 아미노산이 가만히 놔두면 자연스럽게 해리되며 균형을 맞추는 비율을 나타낸 것이라고 생각하면 된다.

 

 

고등학교 화학에서 배울 때 [Ha] -> {H+] + [A-] 이런 식이 있다면 한쪽 방향으로만 변한다고 일반적으로 생각했을 것이다. 그러나 조금 더 깊게 공부한 친구라면 화학 반응은 한쪽으로만 일어나는 것이 아니고 양방향으로 일어나면서 그 균형을 맞추고 있다는 것을 알고 있었을 것이다.

 

 

Ka의 개념도 이와 같다. 그래서 어떤 아미노산이 원래 해리되는 비율에 대한 이 Ka 상수를 가지고 식에 대입하여 다른 변수들이 어떻게 움직이는 지 보는 용도로 쓰인다. 

 

2) pKa

그리고 마지막으로 pKa는, pH의 개념과 마찬가지로 Ka의 값에 역로그를 취해 해리 상수의 농도 지수를 나타낸 것이다.

 

<Henderson-Hasselbalch 방정식의 의미>

 

그렇다면 다시 한번Henderson-Hasselbalch 방정식을 보자. 

 

pKa 값은 바뀌지 않는다는 것을 앞에서 개념으로 확인하였으므로, 변수는 pH와 [A-], [HA] 가 된다.

 

 

여기서 주요 변수는 pH이다. 일단 나는 의대생이라 생체 시스템 기준으로 배웠는데, 생체 내에서는 pH가 바뀌는 경우가 굉장히 많다. 대표적인 예로 멀리 갈 것도 없이 피가 심장을 통해 한바퀴 돌고 오면 산소는 세포조직에게 주고 이산화탄소만 잔뜩 얻어와서 pH가 바뀌는 경우이다. 

 

 

pH가 바뀐다면, 위의 식에서 거듭 말하지만 pKa는 고정된 상수이므로 [A-]와 [HA]가 바뀐다. 즉, pH에 따라 물질이 해리되는 정도가 달라지는 것이다. 물론 여기에는 buffer가 일정하다는 조건이 붙는다.

(buffer의 개념이 궁금한 사람은 다음 포스팅을 보자)

 

 

종합적으로 이야기하자면, 인체 내에서는 pH가 달라질 경우가 굉장히 많은데, Ka 값은 일정하므로 pH값이 변화할 때마다 변화한 [H+] 농도에 맞추어 [HA]와 [A-] 값이 달라진다는 것이다. 사실 이건 이해하고 보면 굉장히 당연한 이야기인 것 같은데, 설명이 너무 어렵게 되어 있어서 이해하기가 어려운 것이 흠이다...

 

<번외: 방정식 증명>

이쯤에서 과연 이 Henderson-Hasselbalch 방정식이 도대체 어떻게 해서 나오는 것인지 궁금한 사람들이 꼭 한명쯤 있으니 그 증명을 적어보도록 하겠다. Ka의 개념으로부터 나오는 매우 간단한 식이다. 

 

 

여기서 마지막 줄에 만약 [A-]가 [HA] 농도와 같다면, 즉 해리가 절반 정도 된다면 pH는 pKa 값과 같다는 식이 나온다.

이게 왜 굳이 언급되었냐면, pH를 재는 방식에 이 Henderson-Hasselbalch 방정식이 많이 쓰이기 때문이다.

 

 

그 대표적인 예시를 들어보자면, CO2가 HCO3-로 해리되어서 우리 몸 속을 돌아다닐 때 우리 몸 속 피의 pH를 짐작하는 것에 있다. CO2에 관한 화학식을 쓰면 다음과 같다. 

 

 

CO2 + H2 = H+ + HCO3-

 

 

여기서 A- 역할을 HCO3- 가 하게 된다. 이것을 Henderson-Hasselbalch 방정식에 대입한다면, 즉 HCO3- 농도가 높아질 수록 pH가 높아진다는 결과가 나온다. 이렇듯 실제로는 [A-]가 존재하는 정도에 따라 pH가 달라짐을 또한 확인할 수 있다.

 

 

약물의 흡수 관점에서 본다면, 약물이 얼마나 이온화가 되느냐에 따라서 pH의 값이 달라지는 것을 알 수 있다. 그 달라진 pH에 따라서 또한 약물이 얼마나 흡수되는 지가 달라진다.

 

 

그러므로 약물이 이온화되는 정도인 pKa가 약물의 흡수에 굉장히 중요한 역할을 하게 되고 결국 어느 장기(위, 장 등 pH가 서로 다른 장기들)에서 약물이 흡수되는 지를 결정할 수도 있다.